Symétrie axiale



1. Symétrique d'un point par rapport à un axe :

a. Construction :
Fais le dessin sur une feuille







(d) est une droite, A est un point extérieur à (d).












Il faut un compas !







On prend un écartement assez grand au compas.
On pique sur A et on trace deux arcs qui coupent (d) de chaque coté.
On obtient les points B et C.
On garde l'écartement du compas !!!









Il faut être très précis !







Avec le même écartement, on pique sur B et on trace un arc.
On fait la même chose en piquant sur C.
Les deux arcs doivent se couper.
On obtient le point A' .
Remarque : A' se lit A prime.
Cela signifie que A et A' sont liés.





b. Définition :
On dit que A' est le symétrique de A par rapport à l'axe (d).
La symétrie axiale correspond à quelqu'un qui se regarderait dans un miroir. Le point A est cette personne, l'axe (d) est le miroir et A' est l'image.
C'est pourquoi, on dit que A' est l'image de A dans la symétrie d'axe (d).

c. Propriété :
Sur le dessin terminé, on trace [AA'] (en bleu) et le quadrilatère ABA'C (en rose) .
Il faut être soigneux !







On remarque beaucoup de choses :
   I est le milieu de [AA'].
   [AA'] est perpendiculaire à [BC].
   Le quadrilatère ABA'C est un losange.
   Le symétrique du point B par rapport à (d) est lui même.








2. Symétrique d'une figure par rapport à un axe :

Pour construire le symétrique d'une figure, il faut construire le symétrique de tous ses points. On relie ensuite.
Exemple : Symétrique d'un triangle par rapport à un axe (d).








On veut construire le symétrique de ce triangle par rapport à l'axe (d).






















On commence par construire les symétriques A' ; B' et C' des points A ; B et C.















On relie ensuite les points A' ; B' et C' pour former le triangle A'B'C'.