1. Définitions-Exemples

a. Quantités proportionnelles
On dit que deux quantités X et Y sont proportionnelles si il existe un nombre a, différent de 0, tel que
C'est à dire que si on connaît X, il suffit de le multiplier par a pour trouver Y.
Inversement, si on connaît Y, il suffit de le diviser par a pour trouver X.
Le nombre a s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Remarque : On a utilisé les lettres X; Y et a mais on peut en utiliser d'autres comme on le verra plus tard.

b. Exemple : La recette du gâteau
Pour faire un gâteau au chocolat pour 15 personnes, il faut 5 oeufs.
Le nombre de personne et le nombre d'oeuf sont proportionnels, cela signifie que si on double le nombre de personne, il faudra doubler le nombre d'oeuf.
Si on appelle X le nombre d'oeuf et Y le nombre de personne, comme pour 5 oeufs, on fait un gâteau pour 15 personnes, cela signifie qu'il faut multiplier par 3 le nombre d'oeuf pour connaître le nombre de personne.
Dans ce cas le coefficient de proportionnalité est 3.
c. La vitesse de l'escargot
Un escargot parcourt 1,5 cm en 1 seconde.
Le temps et la distance parcourue sont proportionnels.
Si l'escargot se déplace pendant 2 secondes, il va parcourir 3 cm.
Si l'escargot se déplace pendant 3 secondes, il va parcourir 4,5cm.
etc...
Pour savoir la distance parcourue, il suffit de multiplier le temps par 1,5.
Le coefficient de proportionnalité est donc 1,5.
Si D est la distance et T le temps, on a :

2. Tableau de proportionnalité

a. Calculer le coefficient de proportionnalité
Prenons un exemple, si 7 pains au chocolat coûtent 34,3 F.
Le coefficient de proportionnalité correspond au prix d'un pain au chocolat.
Il est donc égale à 34,3 / 7 = 4,9 F.
Le prix P des pains au chocolat est proportionnel à leur nombre N et on a P = 4,9 N.
b. Compléter un tableau de proportionnalité
On donne le tableau suivant. Il regroupe le nombre N de L d'essence et le prix P en F.
Dans la 1° ligne, on a écrit le nombre de litre N.
Dans la 2° ligne, on a écrit le prix de 6 L. On veut remplir les cases vides.
Pour cela on calcule le prix d'un litre d'essence : 42,84 / 6 = 7,14 F.
Le coefficient de proportionnalité est donc 7,14 et on a : P = 7,14 N.
Il suffit donc de multiplier les nombres de la 1° ligne par 7,14 pour trouver les nombre de la 2° ligne.
Faîtes le et cliquez sur "Remplir" pour vérifier vos résultats.


c. A vous de jouer
On donne le tableau suivant.
Dans la 1° ligne, on a écrit le nombre S de kg de sucre pour faire de la confiture.
Dans la 2° ligne, on a écrit le nombre C de kilo confiture que l'on peut faire avec 2,5 kg de sucre.
Refaites le tableau et vérifiez vos réponses en cliquant sur "Remplir".
(Pour essayer avec d'autres valeurs)

3. Graphique

On va se servir des nombres qui sont dans un tableau de proportionnalité pour faire un graphique.
On note la distance D qu'il y a entre l'étage 0 (rez de chaussée)
à l'étage E. (Cette distance est négative pour le sous-sol)
Le coefficient est 2 car il y a 2 m jusqu'au 1° étage.


Essayez de faire le graphique et cliquez sur "trace" pour voir le résultat .
On a placé uniquement 2 points du tableau (-2;-4) et (1;2).
On remarque que tous les points sont alignés et que la droite passe par 0.
On en déduit la propriété suivante :