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Proportionnalité

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1. Définition et exemple :
Définition :
On dit que deux valeurs x et y sont proportionnelles, s'il existe un nombre a différent de 0,
tel que : y = ax
Cela veut dire que si on connait x, il suffit de multiplier x par a pour connaître y.
Inversement, si on connait y, il suffit de diviser y par a pour connaître x.
Par définition le nombre a s'appelle coefficient de proportionnalité ou coefficient directeur.

Exemple 1:

Pour faire un gâteau pour 6 personnes, il faut 600 g de farine.
Le nombre de personnes et le poids de farine sont proportionnels.
En effet, si pour 6 personnes, il faut 600 g de farine, il suffit de multiplier le nombre de personnes par 100, pour obtenir le poids de farine.
Par exemple, si on veut faire un gâteau pour 8 personnes, il faut
8 x 100 = 800 g de farine.
Inversement, si on a 400 g de farine, on peut faire un gâteau pour 400 / 100 = 4 personnes.

Si on appelle y le poids de farine et x le nombre de personnes, on a : y = 100x.
100 est le coefficient de proportionnalité.

Exemple 2:

Une voiture consomme 7 L de carburant au 100 km.
La distance parcourue et le nombre de litres d'essence consommés sont proportionnels.
En effet, Si elle roule 200 km elle consomme 14 L.
Inversement, si elle consomme 35 L , elle roule 500 km.


On appelle x le nombre de km parcourus et y le nombre de litres consommés.
Pour 1 km parcourue, on consomme 7 / 100 = 0,07 L d'essence,
pour x km parcourue, on consomme 0,07x L d'essence,
donc y = 0,07x.
0,07 est le coefficient de proportionnalité.

2. Représentation graphique :
On peut représenter graphiquement une situation de proportionnalité.
Il faut pour cela deux axes gradués.En abscisse, on gradue pour les valeurs de x et en ordonnée, on gradue pour les valeurs de y.
Exemple :
Le mercure est un métal liquide à température ambiante. Un litre de ce métal pèse 13,6 kg.
Les données sont regroupées dans un tableau :
On multiplie les nombres de la 1° ligne par 13,6 pour obtenir ceux de la 2° ligne.

On appelle x le nombre de litre de mercure et y le nombre de kg de mercure.
On a y = 13,6x    13,6 est le coefficient de proportionnalité.
Il faut donc graduer jusqu'à 4 en abscisse et jusqu'à 55 en ordonnée.
Il ne reste qu'à placer les points et à tracer.
Voici le résultat :
Masse de mercure

Volume de mercure

Remarque :
Dans une situation de proportionnalité, tous les points sont alignés, avec l'origine.
(C'est logique, car si x = 0 alors y = 0 aussi.)
Si on a un graphique ou les points ne sont pas alignés, ce n'est pas une situation de proportionnalité.
Si on a un graphique ou la droite ne passe pas par 0, ce n'est pas une situation de proportionnalité.