La règle fondamentale pour les calculs est en réalité la définition de i : i² = -1
Les règles de calculs sont les mêmes que dans IR. On peut développer, factoriser, utiliser les racines carrées, les puissances, etc... Tout cela sert par exemple à calculer la partie réèlle, la partie imaginaire , le module et l' argument.d'un nombre complexe.
Par exemple: Soit z = (2+i)(4+3i), sur le dessin M est l'image de z.
On développe: z = 8+6i+4i-3 = 5 + 10i.
donc Re(z)=5 et Im(z)=10 .
On déduit : |z|²=5²+10²=125, donc |z| est environ égal à 11,2 à 0,1 près.
Comme Re(z)>0 alors -pi/2<Arg(z)<pi/2, donc Arg(z)=Arctan[Im(z)/Re(z)]=Arctan(10/5) = 63.4 ° à 0.1 près.
2. Application:
3. Utiliser les conjugués:
Si z = a + ib est un nombre complexe, on appelle le nombre complexe conjugué à z , le nombre a - ib. Ce nombre peut servir, par exemple, pour déterminer la partie réelle et imaginaire d'une fraction de nombre complexe.
Pour commencer l'exercice suivant:
a. Cliquer sur la partie en claire
b. Calculer Re(A) et Im(A).
c. Pour avoir de l'aide, appuyer sur la flèche "droite" --> (une fois par étape)
d. Pour un nouveau calcul, appuyer sur la flèche "gauche" <--.
