1. Nombre premier :
Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui même.
Par exemple 7, ne se divise que par 1 et par 7, il est premier.
22, se divise par 1, par 2, par 11 et par 22, il n'est pas premier.
Voici le début de la liste des nombres premiers :
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ....
2. Décomposition en produit de facteurs premiers :
Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, c'est écrire ce nombre sous la forme d'un produit ou tous les facteurs sont des nombres premiers élévés à une certaine puissance. Exemple :
12 = 4 x 3 n'est pas la décomposition de 12 en facteurs premiers car 4 n'est pas un nombre premier.
Par contre 12 = 2² x 3 est la décomposition de 12 en facteurs premiers car 2 et 3 sont premiers. Propriété :
La décomposition est unique (si on range les termes dans l'ordre croissant)
3. méthode sur un exemple 980 :
On commence par diviser le nombre (980) par les puissances successives de 2.
980 / 2 = 490 ; 980 / (2²) = 245 et 245 ne se divise pas par 2.
Donc on sait que 980 = 2² x 245.
On recommence avec 245 et 3 : 245 / 3 = 81,666... donc 245 ne se divise pas par 3.
On recommence avec 5 : 245 / 5 = 49 et 49 ne se divise pas par 5.
donc 980 = 2² x 5 x 49
On sait que 49 = 7², donc