On a un rectangle dont la largeur est 4 cm. La longueur est 5 cm + a cm. On ne connait pas a.
Le périmètre de ce rectangle est égale à:
2 x ( longueur + largeur )
= 2 x ( 5 + a + 4 ) =
= 2 x (9 + a )
L'aire de ce rectangle est égale à:
Longueur x largeur
= (5 + a ) x 4
Remarque: Il y a une lettre dans la réponse, ce qui permet une réponse plus générale.
b. Exercice: Le triangle
2. Règles de calcul :
a. Le signe x:
La règle est simple. Entre une lettre et un nombre ou entre deux lettres, on peut supprimer le signe x.
Par exemple :
2 x a = 2a
a x b = ab
d x 5 = 5d
Remarque 1: On écrit le nombre en premier, car en francais, on dit 5 pommes et non pommes 5 , donc en mathématiques on dit 5d et non d5.
Attention : 5 x 3 = 15 et pas 53 !
Remarque 2:
S'il y a plusieurs nombres et plusieurs lettres,
on range les nombres ensembles et les lettres ensembles.
Par exemple : 3 x a x 5 x b = 3 x 5 x a x b = 15ab
b. Exercice:
c. Ajouter ou soustraire des lettres:
On ne peut ajouter ou soustraire que les mêmes lettres ensembles.
Par exemple :
3a + 5a = 8a.
9b - 4b = 5b
mais 5a + 4b n'est pas égale à 9ab
(5 pommes + 4 poires n'est pas égale à 9 pommes-poires)
S'il y a plusieurs lettres, on regroupe les lettres identiques,
en tenant compte des signes, et on calcule.
Par exemple :
5a + 4b - 2a - 3b = 5a - 2a +4b - 3b = 3a + 1b = 3a + b
d. Exercices:
3. Simplification d'écriture :
a. Méthode :
On va appliquer tout ce qu'on connaît sur les relatifs et le calcul littéral.
Exemple 1 :
( +2a ) x ( -3b )
= - 2a x 3b ( car le produit de deux signes opposés donne un - )
= - 6ab ( car 2a x 3b = 2 x 3 x a x b = 6ab )
Exemple 2 :
( -5a ) x ( -2b) + ( -2b ) x ( +4a )
= +10ab - 8ab ( règle des signes )
= +2ab ( On peut additionner ou soustraire les mêmes lettres )
b. Exercice :