Factoriser signifie "mettre sous la forme d'un produit de facteur ". C'est à dire transformer une série d'additions et de soustractions en multiplications.

On cherche un élément commun à tous les termes de la série d'additions et de soustractions.
Exemple 1: E = 4X² + 4Xa - 4X
L'élément commun est 4X , car il se trouve à la fois dans 4X² , dans 4Xa et dans 4X.
Le facteur commun est donc 4X.
Pour factoriser , on écrit le facteur commun en premier , on ouvre une parenthèse et on complète avec ce qui manque.
E = 4X (X + a - 1 )
En effet , dans le 1° terme il manque X à 4X pour faire 4X²
dans le 2° terme il manque a à 4X pour faire 4Xa
et dans le 3° terme il manque 1 à 4X pour faire 4X ( car 4X x 1 = 4X)

Exemple 2: F = (2X-1)(X+4) - (2X-1)(3X+2)
Le facteur commun est (2X-1)
Donc E = (2X-1) [(X+4) - (3X+2) ] ; On arrange l'interieur des crochets:
E = (2X-1) [ X+4 - 3X - 2] = (2X-1)( -2X + 2)

On cherche une identité remarquable cachée.
Par exemple: E = 9X² + 24X + 16
On sait que (a+b)² = a²+ 2ab + b² donc , ici :
E = (3X)² + 2x(3X)x4 + 4² = ( 3X + 4 )²
Autre exemple: F = 36X² - 49
On sait que (a-b)(a+b) = a²-b² donc , ici :
F = (6X)²- 7² = (6X-7)(6X+7)
On doit donc chercher les identités remarquables " à l'envers "