Il y a 2 versions de ce théorème :
Version "en français" :
Si le produit de 2 nombres quelconques est égale à 0,
alors au moins un des 2 nombres est égale à 0.
Version "langage mathématique " :
Soit A et B deux nombres quelconques.
Si AB = 0 alors soit A = 0 soit B = 0.

On veut résoudre l'équation (3x-2)(4x+5) = 0
On utilise le théorème précédent avec A = 3x-2 et B = 4x+5.
Donc : Soit 3x-2 = 0 soit 4x+5 = 0.
Donc : Soit 3x = 2 soit 4x = -5.
Donc : Soit x = 2/3 soit x = -5/4.
Les solutions sont 2/3 ou -5/4.
Remarque :
On note souvent S = {-5/4 ; 2/3}
(Le S signifie "l'ensemble des solutions", on commence toujours par la solution la plus petite)

Soit E = (3x+4)² - (3x+4)(5x-2)
1. Factoriser E.
2. Résoudre l'équation (3x+4)(-2x+6) = 0.
Réponse 1 :
Le facteur commun est 3x+4, donc E = (3x+4)[(3x+4) - (5x-2)]
donc E = (3x+4)(3x+4-5x+2) = (3x+4)(-2x+6).
Réponse 2 :
(3x+4)(-2x+6) = 0 (On utilise le théorème des équations produits)
Soit 3x+4 = 0 soit -2x+6 = 0
Soit 3x = -4 soit -2x = -6
Soit x = -4/3 soit x = 6/2 = 3
Les solutions sont -4/3 et 3, on note S = {-4/3 ; 3}
Remarque : Il faut factoriser E pour avoir un produit de facteur et dans la plupart des cas, la réponse à la première question est donnée dans la deuxième question.